七桥问题的智慧
能不能一次走完七座桥不重复？图论就是这么诞生的。
三百年前，有个城市叫哥尼斯堡，河里有七座桥连着两岸和两个小岛。市民们好奇：能不能出门散步，每座桥走一遍但不重复，最后回到家？很多人试了都不行。后来大数学家欧拉一研究，发现这根本不可能，还顺手发明了一门新数学——图论。今天导航、社交网络、地图，全靠它。
你知道吗
你知道吗？欧拉解决七桥问题时，根本没画桥的样子，只画了几个点和几条线——点代表地方，线代表桥。这种“点加线”的图，就是图论研究的“图”。
点线连成图
在图论里，“图”不是画，而是“点”和“线”。点代表东西（城市、人、网页），线代表关系（路、朋友、链接）。比如朋友圈：每个人是一个点，两个人是朋友就画条线。这样画出来的就是一张“社交图”。导航地图也是：路口是点，路是线，找最短路线就是在这张图里找最短的点连线。
欧拉发现，能不能“一次走完不重复”，跟每个点连了几条线有关。连了奇数条线的点叫“奇点”。如果一张图有 0 个奇点，就能从任意点出发走完回原地；如果有 2 个奇点，能从一个奇点出发走到另一个奇点；如果超过 2 个奇点，就根本走不通。哥尼斯堡七桥有 4 个奇点，所以走不通！
- 图由点和线组成，点代表东西、线代表关系
- 社交网络、地图、网页链接都是图
- 奇点：连了奇数条线的点
- 0 个奇点能走一圈回原地
- 导航找最短路就是图里找最短连线
图论在今天用处极大。导航软件算最短路线、外卖派单、社交网站推荐“你可能认识的人”、网页搜索引擎算哪个网页更重要，都是图论算法。快递要送 100 个地方怎么走最快，叫“旅行商问题”，也是图论。可以说，没有图论就没有现代的导航和互联网。
动手试试
动手玩：在纸上画 4 个点代表家里 4 个房间，连线代表门。试试从一间房出发，每扇门走一次不重复，能不能走完？数数每个点连了几条线，是不是奇点，用欧拉的规则判断能不能走通。再画几个不同连法，验证规则。最后想想：你家小区的道路，能不能一次走完不重复？画张图试试。
几条线和几个点，藏着世界的规律。——欧拉
